Аликвотные дроби

Тема «Аликвотные дроби» показалась нам очень интересной. В школьной программе аликвотные дроби почти не изучают. Но мы считаем, что каждый человек должен знать эти дроби. Даже древние математики считали только аликвотные дроби настоящими. Слово «аликвотные» возникло от лат. al.iquot-несколько. Такие дроби часто называют «единичные дроби».
Начнем с истории появления. Дроби были просто необходимы в древние времена. Первый раз их начали использовать при делении добычи между охотниками. Потом при измерении величин.
В Древнем Египте аликвотные дроби записывали в виде суммы. Например, дробь 8/15. Они ее записывали как сумму 1/3 и 1/5. И так было всегда. Дроби передавались долгое время от одного народа к другому потому, что были нужны всем. Сейчас же понятие «аликвотные дроби» не всем известно.
Мы хотим привести примеры аликвотных дробей:
Так что же такое аликвотные дроби?
Аликвотная дробь - дробь с числителем 1 и натуральным знаменателем, кроме 1.
Пример 1:
2/7=2*6/7*6=7/42+3/42+2/42=1/6+1/14+1/21
Мы разложили обыкновенную дробь в виде суммы трёх аликвотных дробей.
Объяснение:
Вспомним основное свойство дробей: если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Мы воспользовались этим правилом, получилась дробь 12/42, а 12/42 можно записать в виде суммы трех дробей. Мы записали. Дальше мы сокращаем все 3 дроби, и у нас выходит сумма из трех аликвотных дробей. Всё просто!
Пример 2:
3/5=3*4/5*4=2/20+10/20=1/10+1/2
Мы разложили обыкновенную дробь в виде суммы двух аликвотных дробей.
Объяснение: как и в первом примере мы применяем основное свойство дробей и проделываем те же действия, как на фотографии 1. Только здесь мы разложили обыкновенную дробь уже на две аликвотные дроби.
Вот мы и подошли к концу этой интересной темы. Подводя итоги, можно сказать, что аликвотные дроби очень полезны и нужны в любой деятельности. Мы узнали историю их происхождения и научились проделывать различные действия с единичными дробями.
Всё очень легко, если учиться и развиваться!

Возникновение шестидесятеричной системы счисления.

Мы никогда не задумывались над вопросом, какие существуют гипотезы о возникновении шестидесятеричной системы счисления, но нам очень интересно порассуждать на эту тему.
В мире существует несколько гипотез по этой теме. Вот, например,одна из них: «Происхождение шестидесятеричной системы счисления связано со счётом на пальцах» (И.Н. Веселовский). Существует также гипотеза О. Нейгебауэра, в которой говорится о том, что после аккадского завоевания Шумерского государства там одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее эта система стала привычной и породила шестидесятеричную систему счисления.
Обе гипотезы вероятны, так как археологические находки показали, что действительно обе системы использовались.
В Древнем Вавилоне были клинописные таблицы, на которых записывалась информация об устройстве государства, экономической политике и истории Вавилона. С помощью клинописных таблиц вавилонские писцы сохраняли различные мифы, легенды и сказания. Из более 500 тыс. клинописных таблиц, найденных археологами при раскопках, около 400 содержат математические сведения.

Древний Рим

Теперь поговорим о дробях в Древнем Риме.
Довольно сложная и интересная система дробей была в Древнем Риме. Основная единица измерения назвалась ass. Вообще считается, что понятие «дробь» пришло именно оттуда.

С чем связано происхождение римской системы дробей?

В Риме пользовались только конкретными дробями, заменявшими абстрактные части подразделами используемых мер. Принцип системы заключался в делении на 12 долей единицы веса-асс. Т.е. в знаменятелях дробей было всегда число 12. Такая система называлась унцией, которую римляне употребляли вместо самой дроби.
Например:3/12 говорили «три унции»,7/12 «семь унций» и т.д.
А как же другие величины?
Другие величины измерялись тоже в унциях. Могли сказать «Я прошел 5 унций пути», а ввиду имели «Я прошел 5/12 пути». Также в Древнем Риме было раздробление 12-ых долей на более мелкие. У них уже были другие названия.
Какие остатки этой системы сохранились устной речи до наших дней?
Даже сейчас римской системой пользуются в устной речи.
Например: 12 дюймов составляет английский фунт, шиллинг равен 12 британских пенсов, количество часов в сутках 12x2=24. Также Карл Великий установил денежную систему, которая также имела смешанную основу из 20 и 12, остатки которой сохраняются в различных местах.
Довольно сложная и интересная система дробей была в Древнем Риме. Основная единица измерения назвалась ass. Вообще считается, что понятие «дробь» пришло именно оттуда.

В какой стране до сих пор пользуются в системе мер и в денежной системе остатками римской системы дробей?

Римские дроби, цифры в настоящее время считаются устаревшими. Каждая римская цифра считалась как одно и то же количество: l – это 1, V – это 5, X – это 10. С римской системой было довольно трудно проводить разные действия, сложно было записывать дробные и большие числа. Также невозможно было записывать некоторые числа, например: триллион. Но все же дроби и цифры применяют, поэтому нельзя сказать, что мы их не используем. Римские цифры встречаются на часах, для записи номера века. Конечно, дроби довольно сложно выучить, поэтому знакомство с ними начинается еще с начальной школы.

Какая из рассмотренных систем является наиболее развитой?

Более развитой системой дробей считаться Египетская. Благодаря этой системы можно работать с любыми рациональными числами. Отрицательные числа в то время не были развиты и доступны людям. Так что можно считать то что отрицательные числа не считаются недостатком.